ELEKTRO INDONESIA
Edisi ke Dua Belas, Maret 1998
Pengenalan
Metode Ziegler-Nichols pada Perancangan Kontroler pada PID
Penalaan parameter
kontroler PID (Proporsional Integral Diferensial) selalu didasari
atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant). Dengan demikian
betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus diketahui
terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu dilakukan. Karena penyusunan
model matematik plant tidak mudah, maka dikembangkan suatu metode eksperimental.
Metode ini didasarkan pada reaksi plant yang dikenai suatu perubahan. Dengan
menggunakan metode itu model matematik perilaku plant tidak diperlukan
lagi, karena dengan menggunakan data yang berupa kurva keluaran, penalaan
kontroler PID telah dapat dilakukan. Artikel berikut ini menerangkan salah
satu metode pendekatan eksperimental penalaan kontroller PID, yakni metode
Ziegler-Nichols serta dilengkapi dengan metode Quarter decay
Pendahuluan
Keberadaan kontroller dalam sebuah sistem
kontrol mempunyai kontribusi yang besar terhadap prilaku sistem. Pada prinsipnya
hal itu disebabkan oleh tidak dapat diubahnya komponen penyusun sistem
tersebut. Artinya, karakteristik plant harus diterima sebagaimana adanya,
sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat dilakukan melalui penambahan
suatu sub sistem, yaitu kontroler.
Salah satu tugas komponen kontroler
adalah mereduksi sinyal kesalahan, yaitu perbedaan antara sinyal setting
dan sinyal aktual. Hal ini sesuai dengan tujuan sistem kontrol adalah mendapatkan
sinyal aktual senantiasa (diinginkan) sama dengan sinyal setting. Semakin
cepat reaksi sistem mengikuti sinyal aktual dan semakin kecil kesalahan
yang terjadi, semakin baiklah kinerja sistem kontrol yang diterapkan.
Apabila perbedaan antara nilai setting
dengan nilai keluaran relatif besar, maka kontroler yang baik seharusnya
mampu mengamati perbedaan ini untuk segera menghasilkan sinyal keluaran
untuk mempengaruhi plant. Dengan demikian sistem secara cepat mengubah
keluaran plant sampai diperoleh selisih antara setting dengan besaran yang
diatur sekecil mungkin[Rusli, 1997].
Kontroler Proposional
Kontroler proposional memiliki keluaran
yang sebanding/proposional dengan besarnya sinyal kesalahan (selisih antara
besaran yang diinginkan dengan harga aktualnya) [Sharon, 1992, 19]. Secara
lebih sederhana dapat dikatakan, bahwa keluaran kontroller proporsional
merupakan perkalian antara konstanta proporsional dengan masukannya. Perubahan
pada sinyal masukan akan segera menyebabkan sistem secara langsung mengubah
keluarannya sebesar konstanta pengalinya.
Gambar 1 menunjukkan blok diagram
yang menggambarkan hubungan antara besaran setting, besaran aktual dengan
besaran keluaran kontroller proporsional. Sinyal keasalahan (error) merupakan
selisih antara besaran setting dengan besaran aktualmya. Selisih ini akan
mempengaruhi kontroller, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat
pencapaian harga setting) atau negatif (memperlambat tercapainya harga
yang diinginkan).
Gambar 1 Diagram blok kontroler
proporsional
Kontroler proporsional memiliki 2
parameter, pita proporsional (proportional band) dan konstanta proporsional.
Daerah kerja kontroller efektif dicerminkan oleh Pita proporsional (Gunterus,
1994, 6-24), sedangkan konstanta proporsional menunjukkan nilai faktor
penguatan terhadap sinyal kesalahan, Kp.
Hubungan antara pita proporsional
(PB) dengan konstanta proporsional (Kp) ditunjukkan secara prosentasi
oleh persamaan berikut:
Gambar 2 menunjukkan grafik hubungan
antara PB, keluaran kontroler dan kesalahan yang merupakan masukan kontroller.
Ketika konstanta proporsional bertambah semakin tinggi, pita proporsional
menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan
akan semakin sempit[Johnson, 1988, 372].
Gambar 2: Proportional band
dari kontroler proporsional tergantung pada penguatan.
Ciri-ciri kontroler proporsional
harus diperhatikan ketika kontroler tersebut diterapkan pada suatu sistem.
Secara eksperimen, pengguna kontroller proporsional harus memperhatikan
ketentuan-ketentuan berikut ini:
-
Kalau nilai Kp kecil, kontroler
proporsional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan yang kecil, sehingga
akan menghasilkan respon sistem yang lambat.
-
Kalau nilai Kp dinaikkan,
respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan mantabnya.
-
Namun jika nilai Kp diperbesar
sehingga mencapai harga yang berlebihan, akan mengakibatkan sistem bekerja
tidak stabil, atau respon sistem akan berosilasi [Pakpahan, 1988, 193].
Kontroler Integral
Kontroller integral berfungsi menghasilkan
respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah
plant tidak memiliki unsur integrator (1/s ), kontroller proporsional tidak
akan mampu menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya
nol. Dengan kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu
mempunyai kesalahan keadaan mantapnya nol.
Kontroler integral memiliki karakteristik
seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi
oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan(Rusli, 18,
1997). Keluaran kontroler ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari
perubahan masukannya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan,
keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukan.
Sinyal keluaran kontroler integral
merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva kesalahan penggerak- lihat
konsep numerik. Sinyal keluaran akan berharga sama dengan harga sebelumnya
ketika sinyal kesalahan berharga nol. Gambar 3 [Ogata, 1997, 236] menunjukkan
contoh sinyal kesalahan yang disulutkan ke dalam kontroller integral dan
keluaran kontroller integral terhadap perubahan sinyal kesalahan tersebut.
Gambar 3 Kurva sinyal kesalahan
e(t) terhadap t dan kurva u(t) terhadap t pada pembangkit kesalahan nol.
Gambar 4 menunjukkan blok diagram
antara besaran kesalahan dengan keluaran suatu kontroller integral.
Gambar 4: Blok diagram hubungan
antara besaran kesalahan dengan kontroller integral
Pengaruh perubahan konstanta integral
terhadap keluaran integral ditunjukkan oleh Gambar 5. Ketika sinyal kesalahan
berlipat ganda, maka nilai laju perubahan keluaran kontroler berubah menjadi
dua kali dari semula. Jika nilai konstanta integrator berubah menjadi lebih
besar, sinyal kesalahan yang relatif kecil dapat mengakibatkan laju keluaran
menjadi besar (Johnson, 1993, 375).
Gambar 5 Perubahan keluaran
sebagai akibat penguatan dan kesalahan
Ketika digunakan, kontroler integral
mempunyai beberapa karakteristik berikut ini:
-
Keluaran kontroler membutuhkan selang
waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat respon.
-
Ketika sinyal kesalahan berharga nol,
keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya.
-
Jika sinyal kesalahan tidak berharga
nol, keluaran akan menunjukkan kenaikan atau penurunan yang dipengaruhi
oleh besarnya sinyal kesalahan dan nilai Ki (Johnson, 1993,
376).
-
Konstanta integral Ki yang
berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin
besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi
dari sinyal keluaran kontroler (Guterus, 1994, 7-4).
Kontroler Diferensial
Keluaran kontroler diferensial memiliki
sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada
masukan kontroler, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat.
Gambar 6 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal
kesalahan dengan keluaran kontroller.
Gambar 6: BlokDiagram kontroler
diferensial
Gambar 7 menyatakan hubungan antara
sinyal masukan dengan sinyal keluaran kontroler diferensial. Ketika masukannya
tidak mengalami perubahan, keluaran kontroler juga tidak mengalami perubahan,
sedangkan apabila sinyal masukan berubah mendadak dan menaik (berbentuk
fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika
sinyal masukan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya
justru merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi
oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diferensialnya
Td (Guterus, 1994, 8-4).
Gambar 7 Kurva waktu hubungan
input-output kontroler diferensial
Karakteristik kontroler diferensial
adalah sebagai berikut:
-
Kontroler ini tidak dapat menghasilkan
keluaran bila tidak ada perubahan pada masukannya (berupa sinyal kesalahan).
-
Jika sinyal kesalahan berubah terhadap
waktu, maka keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung pada nilai Td
dan laju perubahan sinyal kesalahan. (Powel, 1994, 184).
-
Kontroler diferensial mempunyai suatu
karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan koreksi
yang signifikan sebelum pembangkit kesalahan menjadi sangat besar. Jadi
kontroler diferensial dapat mengantisipasi pembangkit kesalahan, memberikan
aksi yang bersifat korektif, dan cenderung meningkatkan stabilitas sistem
(Ogata,, 1997, 240).
Berdasarkan karakteristik kontroler
tersebut, kontroler diferensial umumnya dipakai untuk mempercepat respon
awal suatu sistem, tetapi tidak memperkecil kesalahan pada keadaan tunaknya.
Kerja kontrolller diferensial hanyalah efektif pada lingkup yang sempit,
yaitu pada periode peralihan. Oleh sebab itu kontroler diferensial tidak
pernah digunakan tanpa ada kontroler lain sebuah sistem (Sutrisno, 1990,
102).
Kontroler PID
Setiap kekurangan dan kelebihan dari
masing-masing kontroler P, I dan D dapat saling menutupi dengan menggabungkan
ketiganya secara paralel menjadi kontroler proposional plus integral plus
diferensial (kontroller PID). Elemen-elemen kontroller P, I dan D masing-masing
secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem, menghilangkan
offset dan menghasilkan perubahan awal yang besar(Guterus, 1994,
8-10).
Gambar 8 menunjukkan blok diagram
kontroler PID.
Gambar 8 Blok diagram kontroler
PID analog
Keluaran kontroller PID merupakan
jumlahan dari keluaran kontroler proporsional, keluaran kontroler integral.
Gambar 9 menunjukkan hubungan tersebut.
Gambar 9 Hubungan dalam fungsi
waktu antara sinyal keluaran dengan masukan untuk kontroller PID
Karakteristik kontroler PID sangat
dipengaruhi oleh kontribusi besar dari ketiga parameter P, I dan D. Penyetelan
konstanta Kp, Ti, dan Td akan mengakibatkan penonjolan sifat dari masing-masing
elemen. Satu atau dua dari ketiga konstanta tersebut dapat disetel lebih
menonjol dibanding yang lain. Konstanta yang menonjol itulah akan memberikan
kontribusi pengaruh pada respon sistem secara keseluruhan (Gunterus, 1994,
8-10).
Penalaan Paramater
Kontroler PID
Penalaan parameter kontroller PID selalu
didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant). Dengan
demikian betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus
diketahui terlebih dahulu sebelum penalaan parameter PID itu dilakukan.
Karena penyusunan model matematik plant tidak mudah, maka dikembangkan
suatu metode eksperimental. Metode ini didasarkan pada reaksi plant yang
dikenai suatu perubahan. Dengan menggunakan metode itu model matematik
perilaku plant tidak diperlukan lagi, karena dengan menggunakan data yang
berupa kurva krluaran, penalaan kontroler PID telah dapat dilakukan.
Penalaan bertujuan untuk mendapatkan kinerja sistem sesuai spesifikasi
perancangan. Ogata menyatakan hal itu sebagai alat control (controller
tuning) (Ogata, 1997, 168, Jilid 2). Dua metode pendekatan eksperimen
adalah Ziegler-Nichols dan metode Quarter decay.
Metode Ziegler-Nichols
Ziegler-Nichols pertama kali memperkenalkan
metodenya pada tahun 1942. Metode ini memiliki dua cara, metode osilasi
dan kurva reaksi. Kedua metode ditujukan untuk menghasilkan respon sistem
dengan lonjakan maksimum sebesar 25%. Gambar 11 memperlihatkan kurva dengan
lonjakan 25%.
Gambar 11 Kurva respons tangga
satuan yang memperlihatkan 25 % lonjakan maksimum
Metode Kurva Reaksi
Metode ini didasarkan terhadap reaksi
sistem untaian terbuka. Plant sebagai untaian terbuka dikenai sinyal fungsi
tangga satuan (gambar 12). Kalau plant minimal tidak mengandung unsur integrator
ataupun pole-pole kompleks, reaksi sistem akan berbentuk S. Gambar 13 menunjukkan
kurva berbentuk S tersebut. Kelemahan metode ini terletak pada ketidakmampuannya
untuk plant integrator maupun plantt yang memiliki pole kompleks.
Gambar 12 Respon tangga satuan
sistem
Gambar 13 Kurva Respons berbentuk
S.
Kurva berbentuk-s mempunyai dua konstanta,
waktu mati (dead time) L dan waktu tunda T. Dari gambar 13 terlihat bahwa
kurva reaksi berubah naik, setelah selang waktu L. Sedangkan waktu tunda
menggambarkan perubahan kurva setelah mencapai 66% dari keadaan mantapnya.
Pada kurva dibuat suatu garis yang bersinggungan dengan garis kurva. Garis
singgung itu akan memotong dengan sumbu absis dan garis maksimum. Perpotongan
garis singgung dengan sumbu absis merupakan ukuran waktu mati, dan perpotongan
dengan garis maksimum merupakan waktu tunda yang diukur dari titik waktu
L.
Penalaan parameter PID didasarkan
perolehan kedua konstanta itu. Zeigler dan Nichols melakukan eksperimen
dan menyarankan parameter penyetelan nilai Kp, Ti, dan Td dengan didasarkan
pada kedua parameter tersebut. Tabel 1 merupakan rumusan penalaan parameter
PID berdasarkan cara kurva reaksi.
Tabel 1
Penalaan paramater PID dengan
metode kurva reaksi
Tipe Kontroler
|
Kp
|
Ti
|
Td
|
P
|
T/L
|
~
|
0
|
PI
|
0,9 T/L
|
L/0.3
|
0
|
PID
|
1,2 T/L
|
2L
|
0,5L
|
Metode Osilasi
Metode ini didasarkan pada reaksi sistem
untaian tertutup. Plant disusun serial dengan kontroller PID. Semula parameter
parameter integrator disetel tak berhingga dan parameter diferensial disetel
nol (Ti = ~ ;Td = 0). Parameter proporsional kemudian
dinaikkan bertahap. Mulai dari nol sampai mencapai harga yang mengakibatkan
reaksi sistem berosilasi. Reaksi sistem harus berosilasi dengan magnitud
tetap(Sustain oscillation) (Guterus, 1994, 9-9). Gambar 14 menunjukkan
rangkaian untaian tertutup pada cara osilasi.
Gambar 14 Sistem untaian
tertutup dengan alat kontrol proporsional
Nilai penguatan proportional pada
saat sistem mencapai kondisi sustain oscillation disebut ultimate
gain Ku. Periode dari sustained oscillation disebut
ultimate period Tu (Perdikaris, 1991, 433). Gambar 15
menggambarkan kurva reaksi untaian terttutup ketika berosilasi.
Gambar 15 Kurva respon sustain
oscillation
Penalaan parameter PID didasarkan
terhadap kedua konstanta hasil eksperimen, Ku dan Pu. Ziegler dan Nichols
menyarankan penyetelan nilai parameter Kp, Ti, dan
Td berdasarkan rumus yang diperlihatkan pada Tabel 2.
Tabel 2
Penalaan paramater PID dengan
metode osilasi
Tipe Kontroler
|
Kp
|
Ti
|
Td
|
P
|
0,5.Ku |
|
|
PI
|
0,45.Ku |
1/2 Pu |
|
PID
|
0,6.Ku |
0,5 Pu |
0,125 Pu |
Metode Quarter -
decay
Karena tidak semua proses dapat mentolerir
keadaan osilasi dengan amplituda tetap, Cohen-coon berupaya memperbaiki
metode osilasi dengan menggunakan metode quarter amplitude decay.
Tanggapan untaian tertutup sistem, pada metode ini, dibuat sehingga respon
berbentuk quarter amplitude decay (Guterus, 1994, 9-13). Quarter
amplitude decay didefinisikan sebagai respon transien yang amplitudanya
dalam periode pertama memiliki perbandingan sebesar seperempat (1/4) (Perdikaris,
1991, 434).
Gambar 16 Kurva respon quarter
amplitude decay
Kontroler proportional Kp
ditala hingga diperoleh tanggapan quarter amplitude decay, periode
pada saat tanggapan ini disebut Tp dan parameter Ti
dan Td dihitung dari hubungan (Perdikaris, 434, 1990). Sedangkan
penalaan parameter kontroler PID adalah sama dengan yang digunakan pada
metode Ziegler-Nichols (lihat tabel 1 - untuk metode kurva reaksi dan tabel
2 untuk metode osilasi).
Bersambung pada artikel
Kontroler PID-Ziegler-Nichols
pada Sistem Kontrol posisi berbasis komputer IBM-PC.
Daftar Pustaka
-
Rusli, Mohammad: 1997, Sistem Kontrol
kedua, Malang: Teknik Elektro -Universitas Brawijaya
-
Rameli, Mochammad, Rusdhianto E., Djoko
Susilo: Sistem Pengaturan Malang, 1996
-
Ziegler, J. G. dan N.B. Nichols, 1942,
Optimum Setting for Automatic Controllers, Tans. ASME, vol. 64, pp. 759-768
-
Gunterus, Frans: Falsafah Dasar: Sistem
Pengendalian Proses, jakarta: PT. Elex Media Komputindo, Jakarta, 1994
-
Johnson, Curtis: Process Control Instrumentation
Technology, Englewood Cliffs, New Jersey, 1988
-
Ogata, Katsuhiko: Teknik Kontrol Automatik
– terjemahan: Ir. Edi Laksono, Erlangga, Jakarta, 1991
Oleh:
Ir. Chairuzzaini: Staf pengajar
pada bidang Keilmuan Sistem Tenaga Listrik dan keilmuan Dasar Kelistrikan
di jurusan teknik elektro, FT-Unibraw-Malang
Dipl. -Ing. Ir. Mohammad Rusli:
Staf pengajar pada bidang Keilmuan Kontrol di jurusan Teknik Elektro -
FT- Unibraw - Malang. E-mail:rusli@unibraw.wasantara.net.id
Rudy Ariyanto, ST : Sarjana teknik
Elektro - Fakultas Teknik - Universitas Brawijaya -
Malang
[Sajian Utama]
[Sajian Khusus]
[KOMPUTER] [KOMUNIKASI]
[ MULTIMEDIA ] [KENDALI]
[ENERGI]
Please send comments, suggestions, and criticisms about ELEKTRO
INDONESIA.
Click here to send me
email.
[ Halaman Muka ]
© 1996-1998 ELEKTRO
Online.
All Rights Reserved.