Metode penentuan parameter pengontrol PID – Ziegler Nichols – memiliki kelebihan dibandingkan dengan metode klasik. Salah satu kelebihan tersebut adalah: tidak ditekankannya penurunan model matematik komponen yang akan diatur (plant). Perhitungan parameter-parameter pengontrol proporsional, integral dan diferensial PID hanya dilakukan untuk menentukan ultimate gain K_u dan ultimate period T_u dari respon step sebuah plant (lihat artikel ‘Pengenalan Metode Ziegler-Nichols Pada Perancangan Kontroler PID’ di ELEKTRO Edisi 12 ).

Tulisan ini menguraikan hasil eskperimen penggunaan metode Ziegler-Nichols pada Perancangan pengontrol sistem kontrol servo posisi berbasis Komputer IBM-PC. Perangkat keras yang digunakan selama eksperimen akan dijelaskan pada bagian pertama tulisan ini. Pencarian ultimate gain K_u dan ultimate period T_u plant akan juga diuraikan, dan akhirnya diberikan penjelasan tentang hasil eksperimen. Hasil eksperimen itu memberikan kesimpulan tentang pengaruh pengontrol P(Proporsional), PI (Proporsional + Integral) dan PID (Proporsional + Integral + Diferensial) terhadap spesifikasi waktu sistem kontrol.
 

Perangkat Keras

Komputer PC/AT dengan prosesor Intel 80386 merupakan komputer yang mempunyai lebar jalur data 16 bit (data bus D0-D15) dan lebar jalur alamat 20 bit (address bus A0-A19). Data bus terbagi dua: D0-D7 dan D8-D15. Jalur D0-D7 terpasang pada expansion slot sedangkan D8-D15 terpasang pada AT-bus slot. Sinyal-sinyal yang dikeluarkan pada expansion slot antara lain adalah 2 macam sinyal clock ( Clk, Osc), kontrol untuk I/O (input/output) dan memori, kontrol untuk proses-proses interupt, kontrol untuk operasi DMA serta beberapa macam tegangan catu daya dan ground.

Rangkaian antarmuka (interfacing) menggunakan alamat A0..A9. Pemetaan alamat diklasifikasikan menjadi 2 bagian. Bagian pertama merupakan daerah alamat heksadesimal 0000 sampai 01FF. Sedangkan bagian kedua adalah alamat heksa desimal 0200 sampai 03FF. Pengkodean alamat terminal masukan keluaran slot memakai daerah alamat bagian kedua.

Modul A/D-D/A PCL 714 mempunyai beberapa fasilitas, yakni fasilitas Analog to Digital Converter (ADC), Digital to Analog Converter (DAC), Digital input/output (D I/O). Fungsi pengubah sinyal analog ke digital (ADC) mempunyai spesifikasi sebagai berikut:

Jangkauan masukan : Bipolar ± 5 V, ± 1 V
Saluran masukan : 16
Ketepatan : ± 0.15 pada jangkauan ± 5 V
± 0.25 pada jangkauan ± 1 V
Impedansi masukan : > 10 mega ohm
Waktu konversi : < 40 mikrodetik
Resolusi : 14 bit

Jangkauan keluaran : Bipolar - 5 V sampai + 5 V
Saluran keluaran : 1 standar dan 1 cadangan
Ketepatan : 0.1 pada 25 ° C
Impedansi masukan : > 10 mega ohm
Waktu settling : < 30 mikrodetik
Resolusi : 14 bit

Penggerak motor DC servo adalah peralatan buatan leybold dengan type 734 14. Motor penggerak ini menggunakan medan magnit tetap, sehingga kecepatan putarnya dapat dikontrol melalui pengontrolan tegangan jangkar. Pada sumbu utama motor dipasang piringan inersia yang dihubungkan dengan potensiometer dan jarum penunjuk. Jarum penunjuk berfungsi untuk menunjukkan posisi sudut yang telah dicapai. Besaran posisi ini diubah menjadi tegangan oleh potensiometer.

Peralatan penguat menggunakan modul tipe 734 13. Modul ini memiliki dua penguat. TCA 365B merupakan komponen utama yang dirangkai dengan konfigurasi non-inverting dan inverting amplifier. Pada konfigurasi non-inverting sinyal yang dihasilkan pada terminal (2) mengalami penguatan dengan pergeseran phase f = 0° , sedangkan konfigurasi inverting keluaran terminal (3) penguatannya mempunyai pergeseran phase f = 180 ° dari sinyal masukannya (1).

Komponen penguat daya (amplifier) hanya melakukan penguatan arus, sedangkan penguatan tegangannya adalah satu. Resistansi input dari penguat ini adalah R_e = 4,7 W , dan tiga buah resistansi outputnya adalah R_L (2-3), R_L (2-0) atau R_L (3-0). Ketiganya dapat dipilih secara internal, sehingga amplifier mampu menghasilkan arus maksimum I_C = 3 A.

Perangkat Lunak

Inisialisasi

Const
Port_pcl : Integer = $220;
Ctrl_trig : Integer = $220+11;
Ctrl_chn : Integer = $220+10;
Port_hi : Byte = $220+5;
Port_lo : Byte = $220+5;

Procedure Inisialisasi;
Begin

Port[Port_pcl] := 0;
Port[Ctrl_trig] := 0;
Port[Port_chn] := 15;
Port[Port_hi] := 45;
Port[Port_lo] := 0;

End;

Pengolahan Data

(1)

Untuk merealisasikan Persamaan (1) dalam perangkat lunak (sofware), terlebih dulu persamaan itu diubah kedalam persamaan pecahan polinomial z sebagai berikut:

n ³ m (2)

dengan a_i, b_i merupakan konstanta.

Suku z^-1 pada persamaan 2 menyatakan proses sebuah waktu tunda (delay time). Diagram bloknya bloknya ditunjukkan oleh gambar 3.

Berdasarkan persamaan 2, fungsi alih pengontrol PID dari persamaan 1 dapat dinyatakan dalam bentuk berikut ini.

= 

= 

=  (3)

dengan: a₁ = -1

a₂ = 0
b₀ = 
b₁ = 
b₂ =K_D / T
Diagram blok persamaan 3 ditunjukkan oleh gambar 4. Bentuk fungsi M(z) dari persamaan 3 adalah sebagai berikut:

(4)

Persamaan beda yang menyatakan persamaan 4 adalah sebagai berikut:

(5)

dengan: k = 0,1,2,3, …
m(k) = Keluaran kontroler PID saat ini
m(k-1) = Keluaran kontroler PID sebelum saat ini
e(k) = Error masukkan saat ini
e(k-1) = Error masukkan sebelum saat ini
e(k-2) = Error Masukkan sebelum saat ini

Diagram alir dari pengolahan data yang didasarkan algoiritma PID ditunjukkan oleh gambar 5.

Dengan menggunakan bahasa pemrograman PASCAL, berikut ini diberikan prosedur perhitungan dari algortima PID.
 

Procedure Algol_PID;
Var

Kp,Ki,Kd,T,a1,b0,b1,b2,
V_back, V_ref, V_Out : Real;
k : Integer;

Begin

V_Back := 0;
a1 := -1;
b0 := Kp + Kp T/2 + Kd/T;
b1 := -(Kp+2*Kd);
b2 := Kd;
k := 0;
T := 0.06
M[-1] := 0; E[0] := 0; E[-1] :=0; E[-2] := 0;

Repeat

E[k] := V_Ref-V_Back;
M[k] := -a1*M[k-1]+b0*E[k]+b1*E[k-1]+b2*E[k-2];
V_Out := M[k];
if V_Out >= 4.99 then V_Out := 4.99;
if V_Out >= -4.99 then V_Out := -4.99;
DAC(V_Out);
M[k-1] := M[k];
E[k-1] := E[k];
E[k-2] := E[k-1];
k := k + 1;
V_Back := V_ADC;

Until E[k] = 0 or (k=500);
End;

Parameter Pengontrol - Zeigler-Nichols

Langkah-langkah penentuan konstanta pengontrol PID adalah sebagai berikut:

1. Menghubungkan keluaran sistem dengan Osilloscope Stroge atau plotter HM 8188 untuk mengetahui tanggapan dari sistem.
2. Memberikan nilai konstanta proporsional dan menyetel Ti = ¥ dan Td=0. Nilai konstanta proporsional diubah secara bertahap hingga tanggapan sistem berosilasi secara kontinyu.
3. Mengamati dan mencatat nilai ultimate gain K_u dan ultimate period T_u.

Hasil Pengujian

Sistem dengan Pengontrol P

Sistem dengan Pengontrol PI

Parameter	Konstanta waktu integral, Ti
Respon Transien	0.01	0.2	0.2975	0.5
Waktu tunda ( td )	-	0.58 s	0.55 s	0.56 s
Waktu naik ( tr )	-	0.95 s	0.98 s	1 s
Waktu puncak ( tp )	-	1.79 s	1.62 s	1.8 s
Lewatan waktu maksimum ( Mp )	-	85.6 %	74 %	58.8 %

Sistem dengan Pengontrol PID

Kesimpulan

1. Algoritma pengontrol PID menggunakan metode pendekatan rectangular dan trapezoidal. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa perangkat lunak yang disusun dapat mengendalikan perangkat keras sesuai dengan perancangan.
2. Parameter pengontrol PID berupa Kp, Ti, Td ditentukan melalui metode penyetelan Ziegler-Nichols. Nilai penguatan yang didapat dari percobaan besarnya adalah
• Untuk pengontrol proporsional

Kp = 27.50
• Untuk pengontrol proporsional plus integral

Kp = 24.75, Ti = 0.2975
• Untuk pengontrol proporsional plus integral plus diferensial

Kp = 33, Ti = 0.175, Td = 0.042
3. Respon sistem yang memuaskan diperlihatkan oleh pengontrol proporsional. Besarnya nilai terletak disekitar nilai pendekatan yang diperoleh dengan metode Zeigler dan Nichols.

Daftar Pustaka

1. Ziegler, J. G. dan N.B. Nichols, 1942, Optimum Setting for Automatic Controllers, Tans. ASME, vol. 64, pp. 759-768.
2. Gunterus, Frans: Falsafah Dasar: Sistem Pengendalian Proses, jakarta: PT. Elex Media Komputindo, Jakarta, 1994.
3. Johnson, Curtis: Process Control Instrumentation Technology, Englewood Cliffs, New Jersey, 1988.
4. Ogata, Katsuhiko: Teknik Kontrol Automatik – terjemahan: Ir. Edi Laksono, Erlangga, Jakarta, 1991.